Подскажите, есть ли какой-то способ попасть в Берлине в Ausländerbehörde для подачи на внж (со студ визой) если онлайн все термины забиты? Или нужно прям ждать несколько месяцев пока не появятся свободные?

Пишите им на емейл, подучите автоматический ответ, продляющий визу. А потом у них три месяца, чтоб реагировать на ваш емейл и дать приглашение на термин.

Можете попробовать отправить все ваши документы и Antrag как письмо Einschreiben mit Rückschein на адрес абх.

К слову, в Дюссельдорфе свободные слоты выбрасывают рано утром с 6.30 утра (на сайте АБХ прямо об этом указано), в течение пары часов их разбирают. Я так без проблем словил запись на Анмельдунг. Возможно, и в Берлине надо ловить в определенное время.