Есть ли в Будапеште место, где можно детям покататься на пони или лошадках?

Ответ положительный. Я видел даже конные клубы, может в зоопарке можно. А вообще гугл мапс помогут.

На пони катают в Póni Udvar, но они зимой закрыты. И ещё на острове Маргарет с детском зоопарке тоже катают на пони. Думаю, что опять же не раньше весны. За сим надо искать конные клубы. Мы в них не были, но они точно есть.