Если выезжать из Израиля больше, чем на 72 дня, могут быть какие-то проблемы с бетуах леуми, и нужно ли уведомлять бетуах леуми об этом? И какие это проблемы, штрафы или что?

Нет никаких штрафов, вам просто продолжают платить начислять обязательный страховой взнос в 179 шк каждый месяц ( через пол года после репатриации если вы не работаете ), и его нужно будет потом оплатить по приезду через 3-4 месяца!!! Если вы уезжаете на долгий срок, то нужно сообщить в БЛ и он не будет вам начислять взносы но по возвращении полгода вы не сможете пользоваться бесплатной медициной.

Здесь можете почитать про все это: btl. gov. il/RussianHomePage/Gvia_ru/toshavIsraelHayotzeLehul_ru/Pages/divuachYatziaLechul. aspx.