Как лучше поступать с деньгами при переезде? Менять рубли на доллары в РФ а потом уже в Израиле на Шейкели. Или по какой схеме лучше?

А есть какая-то другая схема?) В России на шекели не меняют, в Израиле будете специально искать, кто рубли принимает и будет это далеко не по самому лучшему курсу. Если есть возможность купить доллары, то конечно везите доллары.

Да, везите наличные доллары. И безналичные рубли тоже можно - здесь работают сервисы Золотая Корона, Контакт и Юнистрим, но конвертация все-равно, через $ (по крайней мере, в Короне точно).