Если нахожусь нелегально в Кореи, возможно ли подать на туристическую визу в другие страны, например в Америку?

Вы подать можете, но вам не одобрят т. к. у вас спросят как давно вы в Корее и на каких основаниях, а если не сможете объяснить или скажете что нелегал то всё только деньги на ветер. Иммиграционные намерения и отсутствие связи с родиной у вас будет причина отказа.

Нет.

В Америку точно будет отказ. У Вас связь с родиной потеряна, каждый кто подаёт на визу, сразу попадает под презумпцию виновности по американскому иммиграционному законодательству. А Вам нужно доказать обратное офицеру при собеседовании, что Вы не останетесь нелегалом в Штатах. А Вы уже нелегал в Корее. Вывод то сам напрашивается.