У меня муж хочет подать документы на ВНЖ в Италии по родственным связям.

У него есть действующая виза? Тогда он может делать что хочет) Это правило для тех чья виза истекла: запись на подачу документов даёт право находится в Италии далее без визы, но не позволяет выезжать за её пределы.

Если это первое внж и на руках только ричевута, то просто есть вероятность не смочь вернуться обратно. Ричевута даёт право на легальное нахождение только на территории Италии и возвращение на Родину прямым рейсом. Т. к. таких сейчас нет есть риск не выехать маршрутом с пересадками в феврале. Как вариант возвращаться обратно тогда, когда шенген будет действителен и начнётся отсчёт новых 90 дней (если конечно срок визы не выйдет).