Подскажите, если в авиакомпании сказали что багаж до конца идёт, то есть его перекинут на пересадке без нашего участия, это значит что досматривать его будут только в первом пункте вылета и всё?

Ну по идее да, можете уточнить этот вопрос на регистрации.

Верно.

По правилам аэропортов, багаж просвечивают и проверяют на предмет опасных вещей в каждом аэропорту перед погрузкой в самолёт. Такое правило может быть опущено в малой авиации.

Багаж досматривают только на входе в аэропорт. В вашем случае. Ножи не везите и проверять ничего не будут. Главное чтобы металла небыло. Бутылки виски. Сигареты . Пиво в банках. Все пропускают.

Который в багажном отделении- да, только один раз. Ручную кладь будут досматривать во всех аэропортах, где у вас пересадки.