для чего существует «разрешение на эмиграцию»? Получал паспорт в консульстве, там была печать, если делать булетин, печать аннулируют, что от этого изменится?

Абсолютно ничего. Дадут буллютин и приложение.

Если кратко - аннулируйте печать, ничего страшного. Мы аннулировали печать о выезде на ПМЖ, чтобы получить булетин. Без булетина в Молдове не откроют счет в банке, не оформят карту и т. д Для России - эта печать не нужна и ничего не значит.