Если после заполнения кета я прибыл в Корею, побыл там два месяца, как продлить срок нахождения в Корее?

По кете можно пробыть 60 дней, потом выехать и сразу заехать ещё на 30 Дольше легально не получится.

Можно оформить учебную визу.