Какие могут быть проблемы/нюансы для меня, если помимо з/п будут компенсировать мне стоимость аренды жилья и контракт с лендлордом будет подписывать компания, но там будет указано, что жить в квартире буду я ?

Да, вы должны будете включать этот бонус от работодателя в налоговую декларацию (погуглите benefits in kind Cyprus). Работодатель как налоговой агент удержит все налоги и укажет это в годовой форме IR63, по которой вы будете личную декларацию заполнять.

Про стоимость аренды в декларации - ответ от моего аудитора - 100% эта сумма попадает в ваши доходы (увеличивая их) и по этим доходам (как говорит закон) отчитываться. У меня такой же кейс был. Это benefit of a kind.