Если пишут в ЛК, что виза на Шри одобрена, но ничего не пришло на почту, это нормально?

Нет. надо проверить папку спам, если и там нет - пробивайте через 24 часа после оплаты на сайте. если все ок - напишите в посольство чтобы дали вам подтверждение. потому что был случай что без письма не выпустили.

Виза приходит не в приложении к письму а в тексте самого письма, если с браузера открываете, нажмите печать и распечатаете визу.