А как обстоит дело со съемом жилья? Не требуется ли документы, подтверждающие право находиться в стране на время аренды? Принято ли составлять договор?

Лучше с договором. Так надежней и безопасней. Я когда заселялся, по договору все.

Про практику спрашивать документы на право находиться в стране не слышал ни разу ) Выехал-въехал и снова 90 дней в стране.