Скажите, пожалуйста, в каком районе Белграда лучше выбирать квартиру?

На вкус фломастеры разные, Белград очень разнообразен в этом плане.

Надо учитывать, что с общественным транспортом местами не очень. И поэтому хорошо жить в пешей доступности от тех мест, где Вы планируете бывать.

Вот элита тут правильно. Может и не элитно, но район приятный.