Скажите, антибиотики на Кипре строго по рецепту продаются?

Строго. Если нет знакомого аптекаря))

В туристических местах в аптеках можно попытаться купить.

Можете показать другой антибиотик, сказав, что вы такой использовали и вам его прописал доктор. Продают везде, главное - доказать, что вы осознаете выбор лекартсва и вам это нужно, тк вы этим уже пользовались. Или аналогом.