ЭЦП нужно отдавать арендодателю? или я сам в компьютере буду договор аренды подписывать?

Можно и так и так, вы в статусе туриста, арендодатель ничего рискованного с вашим ЭЦП сделать не может )

Если знаете как можете сами, что бы не парится можно дать арендадателю.

Бухгалтер занимается этим обычно.