Подскажите, куда в России нужно подавать информацию о гражданстве? Знаю, что в МВД, но куда именно идти или отправлять?

В миграцию.

В России это можно сделать на почте. Там есть бланки. После приёма документа, работник почты отдаст вам «корешок» с датой и штампом. Это надо хранить. Если вы уже в Израиле, то отправляете письмо электронной почтой, но этот порядок точно не подскажу («Интернет рулит»). Суть дела - сообщить письмом в миграционную службу, заполнив бланк установленного образца.