У ребенка есть пермит (окончание 2023), но он отсутствовал на Кипре год, при подаче документов на новый от миграционки пришел ответ "текущий ещё активен". Как это может быть? Не хочется выяснять при вылете.

Ребёнок физически сейчас где, на Кипре? По опыту знакомых, аннуляция пермитов не проходит автоматом в связи с отсутствием в стране, ее инициирует пограничник при попытке въезда с нарушением срока (отсутствие >90 дней). Если он этого не сделал, пермит останется действующим, несмотря на длительное отсутствие.