Если мы потеряли/испортили паспорт и сделали новый. Сможем же мы туда боровак поставить? Какая процедура в этом случае?

Идёте в полицию, объясняете ситуацию. Как по закону я не знаю, но по логике боровак в базе есть, значит, могут перенести как-то в новый паспорт.