Можно доехать до Монд (Ханха) на своём авто, а там пересесть на местный арендованный, или на автобус до Улан-Батора? Если да, то с кем и как договариваться?

Никаких автобусов из Ханха нет в принципе, и аренды машин там нет тоже в принципе! Ханх - очень небольшой посёлок на берегу Хубсугула, от которого на юг, до Хатгала, 180 км идёт очень сложная грунтовка, по которой можно проехать только на джипе. Ну или в январе по замерзшему Хубсугулу по льду на легковушке.

Там дорога отсутствует. Нужен либо подготовленный авто либо никак.