Если у меня виза Ирана актуальна до февраля, но при этом там есть отдельная строчка, что, мол, нахождение в стране - 7 дней с момента прибытия, как это понимать? То есть максимум неделю они мне разрешили погулять?

Вам надо было в посольстве попросить большее число дней, у меня было 14, мне сделали 20.

Это значит вы писали такой срок, там скорее всего было так: дата прилета и дата отлёта для них являлась руководством к выдаче визы на этот срок. Сохраняйте посадочный прилета, у моего друга чуть не возникла проблема, у него тоже было 13 дней и девочка в отеле при заселении чуть нас не сдала)