подскажите с шенгеном туристическим в Италию пускают русских (виза шенген выдана в Финляндию)?

Да, пускают.

Я летела через Стамбул по туристической визе: финский шенген. Пустили. На границе на паспортном контроле итальянцы спросили где буду жить и подтверждение ( booking)

Да. На паспортном контроле ничего не спросили. У меня и броней не было на отель или еще чего-нибудь кроме туристическй визы.