Как офицер может проверять опыт работы в рамках FSW программы? Кроме Reference letter какие могут быть механизмы с их стороны? хочу максимально точно и правильно все заполнить.

Могут позвонить в компанию по нагугленным номерам. Если что-то не понравится в референсе, могут запросить свидетельства оплаты труда, например 2НДФЛ, или доп. информацию по обязанностям (трудовой договор, например). Кроме звонка, остальное маловероятно, если в рефе все есть.