По истечению 90 дней пребывания в Азербайджане каким образом можно продлить сроки пребывания, не выезжая из страны?

Оформить рвп, если есть основания.

Можно увеличить срок пребывания, но есть перечень оснований, под которые надо попасть. Их можно посмотреть на сайте migration. gov. az/ru/page/72.