Скажите, пожалуйста, есть ли разница в ценах на долгосрочную аренду жилья в Белграде и Нови саде? Где дороже съём?

В целом в НС дешевле (раньше было существенно), но рынок и выбор гораздо меньше, поэтому за хорошие варианты просят вполне белградские цены.

Зависит от того, что вы ищете. Я вот снял трешку (огромная кухня + три отдельные комнаты) за 950 евро в НС. В БГ за такое возьмут куда больше. Двушки-однушки - сопоставимо.