Подскажите, пожалуйста, если прошел кп в стране исхода, то в Израиле какие-то документы могут спросить? Свидетельство о рождении твое/родителей и тд?

Конечно, документы у вас спросят в МВД . Личные в оригиналах, родственников в копиях. Плюс справки.

Разумеется, в МВД. Везите с собой оригиналы личных документов и справок, и хорошие цветные копии прочих документов по еврейству (а лучше тоже оригиналы, если это не особая проблема)