Правда ли, если остаёшься проживать по прежнему адресу и БК бессрочный, после визарана не надо бу обновлять или это wishful thinking ?

Обязательно надо новый.

Нет, после каждого вы обязаны проходить регистрацию при въезде в Сербию. Для этого многие и прописывают право на самостоятельную регистрацию в договоре. Или как я, договариваются с хозами и просят в полиции об этом поговорить. Словами через рот тоже все решается, в общем.

Не надо обновлять только если ВНЖ есть.