Подскажите пожалуйста, перевозим собак через air Serbia, подскажите в какой последовательности делать прививку и чип? Могут ли не пустить если сначала стоит прививка?

Чип обязательно.

Если судить по котам, то после чипирования снова надо ставить прививку от бешенства, если уже даже очередную в этом году делали.

Да, в правилах обязательно бешенство после чипа.

Но если у вас постоянный лечащий ветеринар, то объясните ему ситуацию и может быть он предложит какой-нибудь выход, чтобы все сделать правильно и при этом не травмировать лишний раз животных повторными прививками.