Немного не по теме. У меня карточка внж в Германии, если я переезжаю в другой город, я должна менять карточку? Может кто сталкивался с этим.

Нет не должны когда придёте в Ратхаус прописку делать просто новый адрес вклеят на карточку вообще и сообщат они же в ауслендхердбюро.

Нет конечно, Ваш Aufenthaltstitel действует по всей территории страны, но вот сняться с регистрации в Standesamt надо обязательно, не забудьте. Это очень важно. И Abmeldung на вашей местной почте тоже нужен, чтобы письма туда больше не приходили.