Подскажите, зачем мне здесь, в Сербии, будет нужен обычный российский паспорт? Я могу его на время в РФ отправить?

В банке допустим могут спросить при открытии счета, так как там написано ваше постоянное место пребывания.

"Паспорт является основным документом, удостоверяющим личность в Российской Федерации". Нужен ли он вам будет на участке добирательства от международного аэропорта до дома в РФ, если вы туда поедете — это вам виднее.