есть ли такой сервис в Москве, где можно, в одном месте, заказать сразу апостиль документов и справку о несудимости?

Могу сразу сказать что апостилированную справку делает только МВД. А вот апостили на свидетельства о рождении, браке и документы об образовании можно сделать во флагманских МФЦ. Имейте ввиду что свидетельство о рождении советского образца(зелёная книжечка) нуждается в замене, на них не ставят апостиль.