А на сколько критично, если билеты оплачены мной, а не приглашающей стороной? Или это уже на усмотрение консула?

Да без разницы. Уже оплачены же. Принимающая сторона просто гарантирует что вы не приедете с пустыми карманами, не станете бомжевать и просить гум визу. Это если русским языком)