Скажите пожалуйста, можно ли въехать в Венгрию по обычной их туристической визе, а на ВНЖ податься уже там?

Подаваться на внж - по официальной информации- можно только из страны резидентства. были какие-то единичные успешные случаи, но лучше на это не расчитывать. И поступить так же, как ваш муж.