Прилетаю в Стамбул ( новый аэропорт) одним перевозчиком, далее пересадка на другого перевозчика.

У вас получается не единый билет. Значит нужно получать багаж и регистрироваться на следующем.

Я летал через Турцию. Багаж регистрировал сразу в Москве на конечную точку, в промежуточном аэропорту не получал, хоть и разные перевозчики. В Турции зарегистрировался на новый рейс и всё.

В Ататюрка не помню уже, как, а в Сабихе Гекчён транзитная зона сразу рядом с прилётом, там расходятся пассажиры, транзитникам не надо выходить наружу, их багаж летит после сортировки без участия пассажира автоматически по дальнейшему маршруту, НО это если транзит в одном и том же аэропорту. Если нет, то почти наверняка багаж надо будет забрать с собой и добраться с ним до второго аэропорта.