кто знает по водительским правам. Слышала, что можно заменить на сербские права. Но некоторые говорят, что российские при этом ЗАБИРАЮТ. Это реально так? Или можно всё-таки сохранить и рф-права, и сербские получить?

Как мне известно, да, забирают. Но в РФ можете подать заяву на утерю прав и их просто восстановят. Не проблема.

Везде , во всех странах старые забирают.

Права обязательно надо менять при получении ВНЖ. Потом в России приносите сербские права, вам дадут российские и вернут сербские (по инфе из интернета). Ездить в РФ по сербским будет нельзя, если не сербский паспорт.