А если за мной ещё не закрепили куратора (прилетел за день до праздников), то мне назначат его случайным образом? Или его можно выбрать? Если можно, то, может быть, есть рекомендации?)

В личном кабинете сайта gov il будет имя вашего куратора. Но для регистрации нужен номер вашего теудат зеута, а вы еще не получили гражданство скорее всего. В общем, это уже следующий этап.