Для чего при подаче на ВНЖ в Сербии нужны на банковском счету 300 евро на человека в месяц?

Чтобы обосновать вашу возможность себя минимально содержать в стране, где вы планируете жить.

Сам ВНЖ подается на основании чего-то.(Работа \ учеба) Т. е. гос-во должно понимать, зачем вы приехали и как будете жить первое время.