при подаче на замену загранпаспорта РФ в Сербии, через консульство России, как быть с визой?

Почему не сделать просто второй загран? По законам РФ можно 2 заграна. Или не выдают в консульстве?

Старый паспорт у Вас остается до момента замены на новый (как минимум).