Подскажите пожалуйста, возможно ли податься на японскую визу в Корее? В Монголии только местным выдают, либо с ВНЖ... В Корее то же - только местным?

Да. То же самое.

На сайте консульства Японии в Пусане написано, что можно, если у вас долгосрочная виза в Корее и есть Alien Registration Card.

Скорее всего.