На сайте РИКЦ сказано, что Израиль не разрешает двойного подданства. Это правда? Придется отказываться от гражданства страны исхода?

Двойное гражданство и два гражданства - это разные вещи. Отказываться не нужно.

Вы путаете понятия двойного и множественного гражданства. Насколько мне известно, Израиль не требует отказываться от паспорта другой страны при принятии гражданства Мединат Исраэль. Но договоров о двойном гражданстве у Израиля нет. Поэтому отказаться от другого гражданства Вам не надо будет. Для сравнения, у России допускается двойное гражданство только с Таджикистаном (если я ничего не путаю, и это до сих пор в силе).