Если снимать квартиру у друга в Будапеште, для получения адрес карты все равно нужно контракт составлять? У кого-то был такой опыт?

Да нужно , вам потом с документами идти делать адрес карту и это должно быть ваше постоянно место жительство на год точно.

Если ошибаюсь, то договор о безвозмездном пользовании можно сделать, с двумя свидетелями, по идее хватит.