Подскажите, если заболел, могу ли я к местному терапевту сходить в поликлинику ? Или надо в платную?

Мой вам совет если есть возможность лучше в платной, у нас очень слабые врачи в поликлиниках (не во всех может быть) но все равно.

Можно и в государственную на первичный прием. Возьмите с собой документ о регистрации, откройте медкарту в регистратуре.