Возможно кто-нибудь сталкивался и сможет подсказать, как обстоят дела по открытию валютного счёта (карты) в Будапеште нерезиденту?

Без внж вообще не открывают….

Если у вас российский паспорт., то по распоряжению от 22 февраля 2022 ЕС в Венгрии с 10 марта не открывают счета российским гражданам , с внж открывают, но сложно и редко.