Есть ли в Душанбе банки, которые открывают карту со счётом в евро? Везде только доллары.

Ориенбонк.

Открытие Visa со счетом евро не имеет смысла, поскольку Visa конвертирует любую валюту, даже сомони. В принципе, вам нужна мультивалютная карта.