Подскажите, если получить ВНЖ по мотивам учебы, а потом быть отчисленной, то можно ли находиться на территории Италии, или же в тот же момент нужно уехать?

В теории, вам не продлят ВНЖ. И уже по окончанию ВНЖ, должны будете покинуть Италию. Ну, а если останетесь работать. И получите ВНЖ для работы. Тогда наверное сможете остаться.

Пока действует внж Можете находиться. Просто продлить не сможете.

Для начала имейте в виду, что выдачи внж вы можете ждать достаточно долго.