Подскажите, пожалуйста, теряется ли временная регистрация при недолговременном выезде из Узбекистана?

Скорее всего да, по закону вы должны жить там где зарегистрированы, и при смене жительства перерегистрироваться в течении 3 дней.

Не теряется, если у вас есть регистрация на полгода. Полгода закончатся и потом можно продлевать.