Подскажите пожалуйста, я азербайджанка гражданка России , выхожу замуж в Баку за азербайджанца ( гражданин Азербайджана). хочу менять его фамилию.

Проблем никаких не должно быть. Просто нужно будет обновить все документы по возвращению в РФ.

Лучше конечно в посольство РФ написать на почту письмо. Они сориентируют что делать.