Подскажите, может ли нерезидент Израиля оформить себе страховку в Израиле местную? И если да, то какая компания? Может быть есть ссылки какие-то, контакты нормальной страховой?

Да, может. Будет стоить просто дороже, чем для резидентов. От 3 до 5 долларов в сутки, в зависимости от выбранного тарифа. Практически любая больничная касса предлагает страховки для неризедентов.