Подскажите пожалуйста, управлять местным авто с российскими правами законно на территории Азербайджана?

Да.

Месяц вроде можно.

Если не секрет, зачем вам это? Такси копейки стоит))) в Азербайджане чтобы управлять авто нужна доверенность— это стоит 15 манат (по-моему), аренда в районе 25 манат в сутки, на сутки никто скорее всего не сдаст)))