если сертификат отсутствует/просрочен/qr код ещё не активирован, но есть родственники, то пускают? Если да, то как должно выглядеть подтверждение родственной связи?

Без сертификата в Азербайджан не выпустят . а даже если повезёт и выпустят, то в Баку точно развернут обратно .

Без сертификата могут впустить если вы гражданин Азербайджана или у вас есть родственники первой линии, у которых есть гражданство. Мама, папа, жена, дети, сестра или брат.