А в Москве визу Венгрии гражданам РБ делают?

Почти наверняка нет (но можете написать на имейл в консульский отдел посольства или позвонить в часы работы - они очень милые и отвечают). Если я ошибся, то буду очень рад.

В пандемию делали визу D , как сейчас и с С не знаю .

С регистрацией на год или с ВНЖ.